最快可以在当天完成上牌。具体而言，如果购买新车后需要尽快上路，那么当天就可以办理到临时行驶车号牌，并上路行驶。对于普通车辆的买家而言，一般在购买当天就可以办理到临时牌照，甚至不需要等待太长时间。当然，对于一些豪华品牌的高档车辆，如果具有特殊定制的需求，需要额外的时间供应商加工，因此需要一定的时间才可以取车，并办理临时牌照。

此外，如果车管所人流量较少，业务办理无需排队的话，您只需要等待到隔天上午，就可以顺利地完成上牌手续。但需要注意的是，新车必须在一定的时间内完成上牌，这个时间限制是由指标和临时牌有效期共同决定的。指标的有效期通常为6个月或12个月，超过有效期的话将无法办理上牌手续。

综上所述，如果一切顺利且车管所工作效率高，新车可以在购买当天或隔天上牌。如果需要考虑更多不确定因素，如车管所人流量、特殊定制需求等，则可能需要2-3天的时间来完成上牌流程。