在东城区，办理离婚手续的途径有以下几种：

东城区人民法院诉讼服务大厅：

这是最常见的起诉离婚途径，你可以直接前往这里了解起诉离婚的具体流程和所需材料。

东城区人民法院各人民法庭：

根据具体情况，你可以选择就近的人民法庭提起离婚诉讼。

线上起诉：

如果你符合线上起诉的条件，可以通过北京市高级人民法院的官方网站或相关APP进行起诉。

东城区民政局婚姻登记处：

如果你选择协议离婚，应当到东城区民政局申请离婚登记。男女双方应当共同到一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记。

建议：

如果你已经决定离婚并且希望尽快办理手续，建议选择前往东城区人民法院诉讼服务大厅或就近的人民法庭，因为这些途径相对较为直接和快捷。

如果你和配偶都同意离婚并希望协议离婚，那么应当前往东城区民政局婚姻登记处办理离婚手续。需要携带户口本、身份证、结婚证以及离婚协议书等相关材料。