翻唱版权的申请方式如下：

直接翻唱

获得授权：需要直接使用原词曲作品，因此必须取得相关权利人的授权才可以获得翻唱版权。

授权途径：可以通过国家版权中心申请，也可以委托代理机构代理申请。

改编翻唱

获得授权：对原词曲进行修改的情况下，必须提前向词曲权利人取得改编授权及相关人的许可授权。

非商业用途

授权要求：如果翻唱仅用于非商业用途，通常不需要经过版权人的同意。

联系版权人

联系方式：可以通过“中国音乐著作权协会”与版权人进行联系，并在获得同意后签署授权合同。

费用支付：可能需要支付一定的费用，具体金额可以与版权人进行谈判。

版权登记

登记机构：一般应该是由当地版权局下属的版权协会或者版权保护中心等部门负责。

申请流程：需要提交登记申请书、申请人身份证明、音乐作品载体等申请材料，并进行审查。

总结：

翻唱版权的申请需要明确翻唱的形式（直接翻唱或改编翻唱），并通过合法途径获得原著作权人的授权。非商业用途的翻唱可能不需要经过版权人同意，但商业使用则必须严格遵循相关法律规定。