在连环追尾事故中，保险公司的赔偿流程和方式如下：

强制保险赔偿

首先，由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿。

商业保险赔偿

如果强制保险赔偿不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿。

侵权人赔偿

如果仍然不足或者没有投保机动车商业保险，由侵权人赔偿。

责任认定与赔偿比例

一般根据交警做出的责任认定和法医做出的伤残鉴定结论进行赔偿。通常先由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿，不足的部分由有过错的一方承担赔偿责任，双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。

现场勘验与法医学鉴定

对于事故责任的明确与归属问题，一般会委托交通警察部门介入进行现场勘验与法医学鉴定。

理赔流程

交通事故发生后，车主应及时向保险公司报案，并提供相关证件和账号信息。保险公司会到现场收集信息，并指引签订委托收款授权书，方便后续理赔。如果涉及多个责任主体，需要几方的保险公司共同承担事故责任，待交通事故责任确定后才能继续理赔。

赔偿范围

保险公司对责任范围内的人身伤亡、财产损失进行赔偿。具体操作包括后车报保险、保险公司定损、赔付前车修车费、后车修车等步骤。

材料要求

保险公司要求的材料包括受伤者身份证、户口本、居住证明（如果有）、道路交通事故认定书等。

总结：

在连环追尾事故中，保险公司首先通过强制保险进行赔偿，不足部分由商业保险承担，若仍有不足则由侵权人赔偿。赔偿过程需依据事故责任认定和法医鉴定结果，并通过保险公司提供的流程进行操作。