有权拘留的机关包括：

公安机关：

公安机关是主要的拘留决定和执行机关，负责刑事拘留和行政拘留。

人民检察院：

人民检察院在自侦案件中，对于犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的以及有毁灭、伪造证据或者串供可能的犯罪嫌疑人也有权决定拘留。

人民法院：

人民法院拥有司法拘留的决定权，对于诉讼参与人或者其他人有妨碍诉讼进行的行为，情节严重的，法院可以决定对其予以拘留。

总结：

公安机关主要负责刑事拘留和行政拘留。

人民检察院在自侦案件中有权决定拘留特定犯罪嫌疑人。

人民法院有权决定司法拘留。

这些机关在各自的职责范围内行使拘留权，并且必须严格遵守法律规定。