如果您和您的配偶的结婚证丢失，您可以通过以下几种方式办理离婚：
直接办理离婚登记
如果只有一方的结婚证丢失，您可以使用另一方的结婚证，直接到原办理婚姻登记的机关或一方常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记。
补办结婚证后办理离婚
如果双方的结婚证都丢失，您可以先到原婚姻登记机关申请补办结婚证，然后使用补领的结婚证办理离婚登记。
开具婚姻关系证明后诉讼离婚
如果另一方不配合补办结婚证，您可以持户口簿、身份证到原婚姻登记机关要求出具婚姻关系证明，然后到人民法院提起离婚诉讼。
协议离婚
如果双方能够协商一致，补办结婚证后，再到婚姻登记机关办理离婚手续。
诉讼离婚
如果另一方不配合补办结婚证，且结婚时间久远，无法找到原始登记资料，或者另一方藏匿结婚证，您可以到相关部门开具婚姻关系证明，然后到法院提起离婚诉讼。
请根据您的具体情况选择合适的离婚方式。需要注意的是，离婚程序可能因地区而异，建议您咨询当地婚姻登记机关或法律专业人士获取详细信息。
