劳务公司主要归 劳动行政部门或市场监督管理部门管理，具体管理职责如下：

劳动行政部门

根据《中华人民共和国劳动合同法（2024修订）》第七十四条，县级以上地方人民政府劳动行政部门依法对实施劳动合同制度的情况进行监督检查，包括用人单位制定直接涉及劳动者切身利益的规章制度及其执行情况、用人单位与劳动者订立和解除劳动合同的情况、劳务派遣单位和用工单位遵守劳务派遣有关规定的情况等。

劳务公司作为劳务派遣单位，其设立条件、经营行为等由人力资源和社会保障部门严格审查和监督管理，确保其具备合法的资质，为劳动者和用工单位提供规范、安全的服务。

市场监督管理部门

劳务公司作为商业性质的盈利组织，应属于市场监督管理部门管理。市场监督管理部门负责市场主体登记、监督管理，包括对劳务派遣公司的市场准入、经营行为等进行监管。

综上所述，劳务公司既受到劳动行政部门的监督管理，也受到市场监督管理部门的监管。具体管理部门可能会根据劳务公司的具体业务类型和当地政策有所侧重。