刻章店可以刻制的章包括以下几类：

机关、团体、学校、公营企业等的关防、钤记、官印、公章、胶皮印、负责首长之官印、名章等。

印制布告、护照、委任状、袖章、符号、胸章、证券及文书信件等。

铸造机关、团体、学校、公营企业使用的各种钢印、火印、号牌、徽章等或仿制该项式样者。

公司的一般章，如公章、法人章、财务章等。

其他如发票章、合同章等。

需要注意的是，刻章店在刻制上述印章时，必须遵守相关法律法规，并且需要获得相应的审批和备案手续。私人章可以随便刻，无需公安机关登记备案。而公章由于其重要性，必须由具备正规资质的刻章单位完成，并且需要经过相关部门的审批和依法备案。

建议您在选择刻章店时，务必选择具备正规资质和营业执照的单位，以确保印章的合法性和有效性。