汽车吊 属于交通运输管理部门和市场监督管理局管理。具体来说：

交通运输管理部门：

根据《道路交通安全法》等相关法律法规，吊车作为特种设备，其管理归属于交通运输管理部门。这些部门负责贯彻实施国家、省、市有关公路运输的方针、政策和法规，并进行旅客、货物流量、流向的调查研究和预测，制定本地区待业发展规划。

市场监督管理局：

汽车吊作为特种设备，还需要接受市场监督管理局的审验监督管理。虽然应急管理部成立后，部分操作证的管理可能划归应急管理部，但市场监督管理局仍然负责特种设备的总体监管工作。

因此，汽车吊的管理涉及交通运输管理部门和市场监督管理局两个单位，前者主要负责日常运营和法规执行，后者则负责设备的审验和监督管理。