交通违章复议的申请部门主要有以下几种选择：

当地交警支队法控处复议科：

当事人对交通违法处罚不服的，需持本人身份证、驾驶证、行驶证及开具的处罚决定书，到当地交警支队法控处复议科申请行政复议。

上一级交通行政管理部门：

当事人也可以选择到该部门的本级人民政府或上一级交通行政管理部门申请行政复议。申请人可以自行选择，并在有效的期限依法提出复议申请。

主管公安机关或上一级公安交通管理机关：

根据《交通行政复议管理规定》，公民、法人或其他组织认为交通行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益，可以向有复议管辖权的交通行政机关申请复议。若违法行为采集机关为辖区大队派出所，则向各分局或各大队申请；若采集机关为福州交巡警支队巡逻勤务大队，则向支队申请。

人民法院：

若当事人对行政复议决定仍不服，可以向人民法院提起诉讼。

综上所述，交通违章复议可以选择向当地交警支队法控处复议科、上一级交通行政管理部门、主管公安机关或上一级公安交通管理机关提出申请。建议选择离自己较近的部门和方便的时间进行申请，以确保复议过程顺畅。