在常州补办身份证，可以选择以下地点：

常住户口所在地的县级人民政府公安机关：

这是最常规的补办方式，需要携带居民户口簿等相关材料。

常州市范围内任一居民身份证受理点：

常州市户籍人员可以就近选择任一受理点申请换发或补办居民身份证，实现“全市通办”。

异地受理点：

对于在常州市合法稳定就业、就学、居住的非户籍人员，可以在部分派出所设置的异地办理点办理身份证。

行政服务中心：

例如溧阳市行政服务中心地址为育才南路8号，金坛市行政服务中心地址为西门大街7号，这些地点也提供身份证办理服务。

派出所：

具体办理地点包括天宁公安分局雕庄派出所（东南路141号）、钟楼公安分局北港派出所（童子河西路22号）等，可以选择就近的派出所进行办理。

建议选择离自己最近的受理点进行办理，以节省时间和交通成本。如果需要异地办理，建议提前了解并确认所需材料和流程。