公安机关的职责包括：

维护国家安全：

公安机关负责维护国家安全，包括打击敌对势力、间谍活动等。

维护社会治安秩序：

公安机关通过预防、打击犯罪活动，维护社会治安秩序，保障人民群众的生命财产安全。

保护公民的人身安全和人身自由：

公安机关负责保护公民的人身安全和人身自由，防止非法拘禁、绑架等犯罪行为。

保护公共财产和个人合法财产：

公安机关负责保护公共财产和个人合法财产，打击盗窃、抢劫等侵犯财产的犯罪行为。

预防、制止和惩治违法犯罪活动：

公安机关负责预防、制止和惩治违法犯罪活动，包括侦查破案、拘留、逮捕等。

管理社会治安：

公安机关负责管理社会治安，包括对公共安全、危险物品、特种行业等的管理。

接受群众报警求助：

公安机关接受群众报警求助，提供安全宣传教育、便民利民服务等。

侦查刑事案件：

公安机关负责侦查刑事案件，收集证据，讯问犯罪嫌疑人，执行拘留、逮捕等强制措施。

执行法律规定的其他职责：

公安机关还承担法律规定的其他职责，如警卫国家规定的特定人员、守卫重要场所和设施等。

综上所述，公安机关的职能涵盖了国家安全、社会治安、公民权益保护、犯罪侦查等多个方面，是维护社会稳定和公共安全的重要力量。