失业保险中断后的处理方式如下：

办理失业手续

自失业之日起30日内，本人需携带相关手续到户籍所在地镇（街）劳动和社会保障事务科（所）办理《失业证》或恢复失业身份手续。

申领失业保险金

持有相关证件到当地劳动和社会保障局失业保险服务区办理失业保险金申领登记手续。领取失业保险金需满足一定条件，如参加失业保险满1年以上、非自愿失业且符合相关规定、在60日内办理了失业手续等。

社保代缴

如果失业后公司不再为其购买社保，可以选择以个人身份参保灵活就业社保或居民社保。也可以找社保代缴机构进行代缴，但需自己承担全部费用及支付一定的服务费用。

社保补缴

失业后社保断缴，如果超过一定期限，需要进行社保补缴才能继续享受社保待遇。具体规定需咨询当地社保部门。

重新缴纳社保

如果找到了新的工作，可以通过新雇主单位重新缴纳社保，恢复社保待遇。

灵活就业人员参保

灵活就业人员中断缴费后可继续缴费，中断前后缴费年限累计计算，达到待遇领取条件时按月领取养老金。此外，失业人员在领取失业保险金期间，失业保险经办机构会为其代缴基本医疗保险（含生育保险）费。

养老保险关系接续

如果中断了养老保险，可以携带相关证件到当地劳动保障服务中心办理接续基本养老保险关系手续，填写《接续保险登记表》，并与缴费人员签订《接续保险三方委托缴费协议》。

建议：

尽快办理失业手续并申领失业保险金，以缓解失业期间的经济压力。

如果条件允许，可以选择社保代缴服务，确保社保缴纳的连续性。

尽早重新就业并缴纳社保，以恢复正常的社保待遇。