可以办理病退的疾病主要包括以下几类：

难以康复的严重性疾病：

例如恶性肿瘤、尿毒症、肢体瘫痪等。

精神类疾病：

包括严重的精神分裂症、双相情感障碍等，患者需要经过医院或鉴定机构评定确认完全丧失劳动能力，并且通常要求有5年以上的系统治疗诊断记录。

其他严重疾病：

例如极重度智能减退、面部重度毁容伴二级伤残、双眼无光感或仅有光感但光定位不准、四肢瘫肌力3级或三肢瘫肌力2级、重度运动障碍（非肢体瘫）、全身重度瘢痕形成等。

此外，病退的申请还需要满足一定的年龄和养老保险缴纳年限条件，如男性年满50周岁、女性年满45周岁，且养老保险缴费满15年。

综上所述，办理病退需要综合考虑患者的疾病类型、严重程度、治疗情况以及年龄和养老保险缴纳年限等因素。建议患者在申请病退前，详细咨询所在单位或相关机构，了解具体的申请条件和流程。