按摩店的管理主要涉及 公安机关和 其他相关部门。具体来说：

公安机关

公安机关是按摩店的主要管理部门，负责按摩服务场所的治安管理工作。

职责包括建立健全按摩服务场所治安管理制度，指导和督促按摩服务场所落实各项治安防范措施，维护按摩服务场所治安秩序，查处危害社会治安秩序的行为等。

其他相关部门

住房和城乡建设、交通运输、商务、文化广电和旅游、卫生健康、市场监督管理、金融管理、新闻出版等部门和消防救援机构，按照各自职责协助做好特种行业治安管理工作。

工商、卫生、税务、环保、消防等部门也对按摩店进行监管，涉及营业许可、卫生许可、环保评估、消防安全等方面。

建议

按摩店在运营过程中应严格遵守相关法律法规，主动配合公安机关和其他相关部门的监督检查，确保合法合规经营。同时，建议按摩店经营者加强对员工的培训和管理，提高服务质量，维护良好的治安秩序。