美容纹绣业务的管理主要涉及 卫生部门和 商务部门。具体来说：

卫生部门

纹绣业务若属于医疗美容范畴，则需要卫生部门的审核批准。

纹绣师需要办理健康证和卫生许可证，才能从事纹绣项目。

商务部门

美容美发行业由商务部门和卫生部门多头管理，但执法权限和职责认知存在不清晰的问题。

其他部门

消费者在纹绣店权益受损时，可以向消费者协会或相关监管部门投诉。

综上所述，美容纹绣业务的管理主要归卫生部门负责，若涉及医疗美容范畴则需额外获得卫生部门的审核批准。同时，从事纹绣业务的纹绣师需要具备相关资格证书，并办理相应的证件。