焚烧垃圾的管理通常由以下部门负责：

环保局：

负责城市垃圾处理，包括垃圾焚烧，并配备烟气处理设施。

城管局：

负责市容、环境卫生等方面的行政监督、监察、处罚及强制执行职能，包括对焚烧垃圾行为的监管。

生态环境主管部门：

根据《中华人民共和国大气污染防治法》，负责监督检查排放大气污染物的企业事业单位和其他生产经营者。

农业农村部门：

参与农村垃圾处理的管理和监督，推动垃圾分类、收集和处理等工作。

地方政府：

确保问题得到解决，可能需要协调多个部门共同工作。

根据具体情况，您可以选择向相应的部门进行投诉或寻求帮助。