破坏房屋可能构成的罪名是 故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条的规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

此外，需要注意的是，如果破坏房屋的行为同时涉及非法侵入住宅，则可能同时构成非法侵入住宅罪。

在具体案件中，是否构成犯罪以及刑事责任的大小，还需根据案件的具体情况、破坏行为的严重程度、造成的后果等因素进行综合判断。