单位在处理员工打架事件时，应当采取以下措施：

及时报警

如果打架事件情节严重，单位应当立即报警，由公安机关依法进行处理。公安机关会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》对涉事人员进行处罚，包括拘留和罚款等。

内部调解

对于情节较轻的打架事件，单位可以首先尝试通过公司领导或同事进行调解，帮助双方达成和解。调解过程应记录并保存相关证据。

调查处理

单位应对打架事件进行深入调查，了解事情经过，查明原因，并根据公司规章制度对涉事员工进行处理。处理方式可以包括警告、记过、降职、解除劳动合同等。

赔偿处理

如果打架事件给他人造成人身损害，单位应协助受害人进行医疗救治，并承担相应的赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等。

公告教育

单位应对打架事件的处理结果进行公告，让其他员工从中吸取教训，防止类似事件再次发生。

解除劳动合同

对于严重违反公司规章制度的员工，单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》单方面解除劳动合同，并出具解除劳动合同通知书。

刑事责任

如果打架事件构成犯罪，单位应积极配合公安机关进行调查，必要时可以协助追究相关当事人的刑事责任。

综上所述，单位在处理员工打架事件时，应综合考虑事件的严重程度、影响范围及公司规章制度，采取适当的处理措施，确保公平公正，维护单位的正常秩序和员工的合法权益。