喝酒肇事逃逸第二天才被抓到的处理方式如下：

行政处罚

暂扣驾驶证：根据《道路交通安全法》第九十一条，饮酒后驾驶机动车的，处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。

罚款：饮酒后驾驶机动车的，罚款金额在1000元至2000元之间。

拘留：饮酒后驾驶机动车的，可以并处15日以下拘留。

刑事责任

交通肇事罪：若酒后驾车发生重大交通事故并逃逸，根据《刑法》第一百三十三条，肇事者将面临三年以上七年以下有期徒刑。

逃逸致死的刑罚：若因逃逸致人死亡，将面临七年以上有期徒刑。

其他处罚

吊销驾驶证：酒后驾车并逃逸的，吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。

二次处罚：若因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾驶机动车的，将面临十日以下拘留和一千元以上二千元以下罚款，并吊销机动车驾驶证。

建议

立即自首：若在第二天被警方发现，建议立即到公安机关自首，接受处理。自首可以从轻或减轻处罚。

配合调查：配合警方的调查，如实陈述事实，提供有利于自己的证据，有助于减轻处罚。

咨询律师：在处理此类问题时，建议咨询专业律师，获取更具体的法律建议和帮助。

以上信息仅供参考，具体处罚将根据案件的具体情况和法院的判决而定。