在民事诉讼中，立案后补充证据的时间限制主要取决于法院指定的举证期限，这个期限通常不少于30天。具体来说，举证期限可以从当事人实际收到正式的受理通知书以及相应的应诉通知书的那一刻起算，到最后期限止。如果当事人在这段时间内提交相关证据资料存在困难，可以向人民法院申请适当延长举证时限；如果依然存在困难，他可以再次向人民法院申请延期。

此外，对于补充证据的效力，如果当事人逾期提供证据，法院一般不予采纳。但是，如果当事人能够说明理由并且理由成立，或者法院认为证据对案件的审理具有重要性，法院可以酌情再次确定举证期限。

因此，建议在立案后尽快与法院协商确定举证期限，并在规定的期限内完成证据的提交，以确保案件能够顺利进行。