电梯的监管责任归属于特种设备安全监督管理部门。根据《中华人民共和国特种设备安全法》，国务院和县级以上地方各级人民政府负责特种设备安全监督管理的部门对本行政区域内的特种设备安全实施监督管理。特种设备安全监督管理部门负责电梯的安全性、维护保养以及监督管理的全面监管。

此外，电梯的土建工程，如机房、井道、底坑等，由住房城乡建设行政主管部门负责质量监督。物业管理公司负责电梯的日常使用和安全管理，并需配合特种设备安全监督管理部门做好电梯事故的应急救援工作。

总结来说，电梯的安全监管由特种设备安全监督管理部门负责，土建工程质量监督由住房城乡建设行政主管部门负责，物业管理公司负责电梯的日常使用和安全管理