私自储存汽油或柴油的处罚主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定。具体处罚如下：

一般情况

未构成犯罪：根据《治安管理处罚法》第三十条，违反国家规定，制造、买卖、储存、运输、邮寄、携带、使用、提供、处置爆炸性、毒害性、放射性、腐蚀性物质或者传染病病原体等危险物质的，处十日以上十五日以下拘留；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留。

情节严重

构成犯罪：根据《刑法》第一百三十六条，违反爆炸性、易燃性、放射性、毒害性、腐蚀性物品的管理规定，在生产、储存、运输、使用中发生重大事故，造成严重后果的，处三年以下有期徒刑或者拘役；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

特定情况下的加重处罚

私自储存柴油且数量较大：如果储存的柴油数量较大，可能构成非法经营罪，根据《刑法》第二百二十五条，情节严重的，可处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金。

私自储存柴油用于贩卖：如果储存柴油并用于贩卖，且金额达到五万元以上，将依法追究刑事责任。

建议

私自储存汽油或柴油属于违法行为，不仅会受到法律的严厉处罚，还可能对公共安全造成严重威胁。建议严格遵守国家相关法律法规，避免从事此类行为。如果需要储存和使用汽油或柴油，务必依法办理相应的经营许可证和批准证书，确保合法合规。